У 1960-ті рр. під час проходження військової служби в Одесі Олександр Стовбур зблизився з членами групи молодих художників — Олександром Ануфрієвим, Володимиром Стрельниковим, Валерієм Басанцем, Людмилою Ястреб, Віктором Маринюком — які почали в Україні неприйнятні, опозиційні «нонконформістські» традиції образотворчого мистецтва. Це стало початком формування творчих та світоглядних основ художньої мови Стовбура.

Навчався в Одеському державному художньому училищі. Брав участь у неофіційних «квартирних» виставках, у неофіційній виставці «Сучасне мистецтво з України.Мюнхен-Лондон-Нью-Йорк-Париж» в 1979 р., у виставках сучасного мистецтва в Україні та за її межами.
Твори митця зберігаються в Національний художній музей України, Києво-Могилянській академії, Одеському художньому музеї, Музеї сучасного мистецтва Одеси, Івано-Франківському обласному художньому музеї, Хмельницькому музеї українського сучасного мистецтва та в приватних колекціях.