Художник до 1980 рр. жив у злиднях та шукав свій творчий шлях. Перший великий гонорар Анатолій Криволап отримав у 1990 р., коли український банк «Градобанк» придбав 15 картин художника за 100 000 рублів — і гонорари почали зростати. Після успіху на великій персональній виставці в 1992 р. в Нюрнберзі (Німеччина) в галереї Donti вартість творів Криволапа вже була від 1000 доларів США.
Стиль Анатолія Криволапа неповторний і впізнаваний. На його полотнах розкривається поезія простих пейзажів і чистих почуттів. Лейтмотивом творчості Анатолія Криволапа є український метафізичний пейзаж як тема близькості людини до буття, глибоке проникнення в таємні сили природи, прагнення осягнути її велич і чистоту. 
Митець довго експериментував із кольором, доки у 1990 рр. дістав бажаний результат. Він довго працював над колірною гармонізацією — досліджував колір, освоюючи колорит, вибираючи найбільш контрастні кольори з однієї гами, освоюючи яскраві кольори з однієї гами, намагаючись кольорами передати форму, освітлення, глибину. Тривале й кропітке дослідження дало змогу Криволапу вивести формулу кольору, за якою червоний, наприклад, може бути як веселим, так і трагічним. Чорний колір художник зазвичай не використовує, навіть для зображення ночі. Чорний присутній лише на картині з серії «Кінь» та в роботі пейзажа-триптиха, де зображено озеро в Засупоївці із відбитками спалахів нічного бою 2022 року.
У 2015 р. Анатолій Криволап та монументаліст Ігор Ступаченко працювали над розписом православної церкви Київського патріархату в селі Липівка Макарівського району під Києвом. Використовуючи новітні художні прийоми й технології, насичені кольори для зображення постатей зі Святого Письма, художники дотримувалися традицій щодо сюжету і композиції.
У 2016 р. Анатолій Криволап заснував іменну премію у розмірі 5 000 доларів США для молодих художників. Премія не надається грошима — це квиток на літак, оплата проживання в готелі та оплата вхідних квитків у найкращі світові музеї. Художник вважає, що художника мають знати за роботами, а не в обличчя.
Полотна Анатолія Криволапа були представлені в Національному музеї Тулузи, Національному музеї Оденсе, Das Kunsthirischenmuseum у Відні, Національному художньому музеї України та Національному музеї російського мистецтва в Киїєві. Роботи зберігаються в художніх музеях України та приватних колекціях, а також успішно продаються на відомих світових аукціонах.