У 1959–1962 роках Стрельников навчався в Одеському художньому училищі, проте офіційно не закінчив його через неприйняття радянської академічної програми. Уже з початку 1960-х рр. він долучився до «квартирних» виставок нонконформістів — руху митців, що протистояв офіційному соцреалізму й шукав нової свободи вираження.
Разом із одеськими колегами Стрельников став одним із засновників об’єднання «Мамай», яке подарувало українському мистецтву нову неоформалістичну естетику. У своїх роботах художник поєднував народні мотиви, архаїчні символи й живу рефлексію над сучасністю, сформувавши справжній «діалог епох».
Під тиском радянських спецслужб, що переслідували організаторів неофіційних виставок, у 1979 р. переїхав до Німеччини. Саме там він уперше представив «Українське сучасне мистецтво» на неофіційних ярмарках у Мюнхені, а згодом — у Лондоні, Парижі та Нью-Йорку.
З початку 1990-х Володимир Стрельников регулярно приїжджав до Одеси, відновивши контакти з місцевою галерейною спільнотою. У 1993 р. в NT-Art Gallery в Одесі відбулася перша після повернення митця персональна виставка. У 2012 р. там же було організовано виставку «Цвіт. Форма. Прогулянки». Серія монохромних робіт і графічних циклів Стрельникова підтвердила статус класика й експериментатора водночас.
Роботи Стрельникова зберігаються в провідних музеях світу та України: Zimmerli Art Museum у Нью-Джерсі (США), Національний художній музей України в Києві, Музей сучасного мистецтва Одеси, Одеський художній музей.
Володимир Стрельников — яскравий приклад митця, для якого найвищою цінністю була художня свобода. Його живопис і графіка досі надихають нові покоління українських та європейських митців на пошук власної мови у мистецтві.