Перші художні навички здобув у Миргородській художньо-промисловій школі імені Миколи Гоголя, звідки 1912 року був відрахований за революційну діяльність. Після роботи в Полтавському етнографічному музеї, де копіював українські народні килими, вступив до Київського художнього училища.
Спочатку навчався у професора Івана Селезньова, а згодом — у Федора Кричевського. Водночас значний вплив на його формування справив Опанас Сластіон, який прищепив майбутньому художнику інтерес до української народної культури, етнографії та національної образності.
У 1917 році став одним із перших студентів Української академії мистецтв, де навчався у майстерні монументального живопису Михайла Бойчука. Саме бойчукізм визначив його подальший творчий шлях. Уже під час навчання брав участь у монументальних розписах Луцьких казарм у Києві, а після закінчення Академії у 1922 році викладав у Миргородському та Межигірському керамічних технікумах.
Із 1925 року працював викладачем Харківського художнього технікуму, який згодом було реорганізовано в Харківський художній інститут. Тут сформувався як один із провідних педагогів української графічної школи. Серед його учнів — Марія Котляревська, Олександр Довгаль, Бер Бланк і Мойсей Фрадкін. Паралельно займався живописом, книжковою графікою, експериментував із різними графічними техніками та публікував мистецтвознавчі статті.
У 1920–1930-х роках Падалка був одним із найактивніших учасників мистецького життя України. Як член Асоціації революційного мистецтва України (АРМУ) регулярно брав участь у всеукраїнських виставках. Створив численні графічні цикли, живописні твори та ілюстрації до книжок українських і європейських авторів, зокрема до «Слова о полку Ігоревім», «Кобзаря» Тараса Шевченка, «Енеїди» Івана Котляревського та «Захара Беркута» Івана Франка. Відомий також як майстер деревориту та автор агітаційної графіки. У 1930 році взяв участь у Венеційській бієнале, а також здійснив творчу подорож до Франції та Італії разом із Михайлом Бойчуком і Василем Седлярем.
У своїй творчості Падалка поєднував принципи школи Бойчука з українською народною традицією, створюючи узагальнені, монументальні образи. Особливе місце у його спадщині посідають жіночі образи, в яких художник прагнув втілити узагальнений тип сучасної української жінки. Павло Ковжун характеризував Падалку як митця виняткової працьовитості, послідовності та відданості власному творчому методу.
У середині 1930-х років, після розгрому школи бойчукістів, художник зазнав політичних переслідувань. Переїхавши до Києва, працював над монументальним оформленням Червонозаводського театру в Харкові та викладав у Київському художньому інституті, однак звинувачення у «бойчукізмі», «формалізмі» та «українському націоналізмі» зробили його однією з мішеней сталінських репресій. У вересні 1936 року Івана Падалку заарештували, а 13 липня 1937 року розстріляли за сфабрикованим звинуваченням в участі у «націонал-фашистській терористичній організації». Похований у Биківнянському лісі під Києвом у безіменній братській могилі. У 1958 році був посмертно реабілітований.
Сьогодні Іван Падалка вважається одним із ключових представників українського мистецького відродження 1920-х років і одним із найяскравіших художників покоління бойчукістів, чия творчість поєднала традиції українського народного мистецтва з модерністськими пошуками XX століття.