Навчався у Київському художньому училищі (1912–1914), а з 1917 року — у майстерні ікони і фрески Української академії мистецтв (згодом — майстерня монументального живопису) під керівництвом Михайла Бойчука. Закінчив Українську академію мистецтв у 1922 році. Від 1922 року викладав рисунок у Київському художньо-індустріальному технікумі, а згодом працював у Київському художньому інституті, де викладав монументальний живопис, очолював відділення театрально-декораційного мистецтва (1930–1934), а після Другої світової війни був професором кафедри рисунка (1944–1950). Одночасно викладав в Інституті аспірантури Академії архітектури УРСР.

У 1920-х роках активно працював у сфері агітаційного мистецтва: створював плакати, оформлював державні установи та революційні свята, займався театральною сценографією. Працював із театрами Києва й Одеси, оформив вистави «Гайдамаки» за Тарасом Шевченком, «Зелений папуга» Артура Шніцлера, «Блакитний принц», а також виконав ескізи декорацій і костюмів до вистави «Б'ють пороги». Під час Другої світової війни перебував в евакуації в Самарканді, де працював над політичними плакатами, графічними серіями та долучився до створення «Вікон ТАРС».

Працював у галузях станкового живопису, графіки, плаката та театрально-декораційного мистецтва. Ранні твори, створені під впливом бойчукізму, вирізняються конструктивністю форми, узагальненістю композиції та експресивною пластикою («Жінка біля столу», «Голова робітника», «Страйк зірвано», «Друкарка», «Січневе повстання у Києві»). У 1930-х роках художник поступово відійшов від авангардних пошуків, звернувшись до принципів соціалістичного реалізму. Його пізні портрети, пейзажі та графічні цикли («Самарканд», «Загорськ», «Київ–Канів», «По дорозі до могили Тараса Шевченка») поєднують академічну школу рисунка, аналітичність форми та ліричне трактування природи. Серед відомих живописних творів — «Свято», «Вулиці», «Автопортрет» (1917), «Арешт незаможника» (1934), «М. Щорс у розвідці», «Смерть М. Щорса» (1937), «Фашистський заслін» (1943, у співавторстві).

Єлева брав участь у мистецьких виставках із 1917 року, експонував роботи на виставках АРМУ (1925–1932). Персональні виставки художника відбулися в Києві у 1940, 1945, 1955 (посмертна) та 2008 році (ретроспективна).

Твори Костянтина Єлеви зберігаються у Національному художньому музеї України, Національному музеї у Львові, Музеї театрального, музичного та кіномистецтва України, фондах Національної академії образотворчого мистецтва і архітектури та приватних колекціях.

Костянтин Єлева — один із провідних представників школи Михайла Бойчука, який поєднав традиції монументального мистецтва з графічною культурою рисунка, театральною сценографією та педагогічною діяльністю. Його творчість відображає еволюцію українського мистецтва від авангардних пошуків 1920-х років до художньої практики середини XX століття, а його педагогічна спадщина суттєво вплинула на кілька поколінь українських художників.